引力中的隐藏对称性：黑洞与其他小超空间

本论文致力于研究具有部分冻结自由度的引力约化模型中的对称性。我们聚焦于具有有限自由度的小超空间（minisuperspace）约化。小超空间被视作机械模型，沿一个时空方向演化。该演化参数表示时空均匀叶状的垂直坐标。我研究了它们的经典对称性以及相应诺特定荷的代数。在给出用作用量原理描述约化模型的形式体系之后，我们讨论了具有（扩展）共形对称性的条件。特别地，黑洞模型阐明了均匀切片类空间边界的微妙作用。后者与共形对称性相互作用，从机械观点看关联着一个守恒量。完整理论所特有的无穷高塔荷的缺失，在此源于一种对称性破缺机制。通过考察对称群的无限维扩张可明确这一点。这允许从无限维群的角度看待力学系统的运动方程，而该群反过来具有重标度理论耦合常数的效应。最后，有限对称群的存在使得能够依据相应的表示理论定义量子模型。在考虑量子效应的有效理论层面，对称性受保护的要求提供了一种强有力的工具，以区分不同的修正。最终，黑洞背景的共形不变性为其全息性质打开了大门，并可能在相应的微扰理论中具有重要后果。