守恒荷、表面自由度与黑洞熵

在本论文中，我们研究了引力理论的哈密顿量和协变相空间描述。相空间代表了允许的场位形，并伴有一个闭合非简并的 2-形式——辛形式。我们将证明，作用量的局域/规范对称性在相空间表述中分为两类：一类对应于相空间中的约束，另一类则与非平凡守恒荷相关。我们认为，前者与冗余的规范自由度有关，而后者则导致系统在物理上不同的状态，称为表面自由度，并能在系统上诱导出低维动力学。随后，这些思想被用于构建特定引力系统的相空间：1) 渐近 AdS3 时空，以及 2) 任意维度下极值黑洞的近视界几何 (NHEG)。在 AdS3 相空间中，我们证明 Brown-Henneaux 渐近对称性可以扩展到时空内部，从而成为相空间的辛对称性。我们将证明，在 NHEG 相空间中，表面引力子在四维中形成一个 Virasoro 代数，并在更高维度中形成 Virasoro 代数的一种新颖推广。该代数的中心荷与相应极值黑洞的熵成正比。我们研究了 NHEG 相空间的全息描述，并证明这些荷可以通过定义在低维环面上的刘维尔型应力张量来计算。我们将讨论表面引力子是否可以作为黑洞熵的微观起源。