引力时间箭头的相空间方法

我们尝试找到一个函数来表征引力聚集，并随不均匀性单调增加。我们选取 $S = ln\Omega$ 作为“引力熵”函数，其中 $\Omega$ 是系统在哈密顿 $H$ 以下的相空间体积。我们计算了横向电磁波、引力波、辐射和密度扰动在扩张 FLRW 宇宙中的 $\Omega$。这些计算在线性范畴内进行，假设振荡器的相位是随机的。因此，熵被归因于对精确场配置的不了解。我们发现 $\Omega$，以及随之而来的 $ln\Omega$ 如需所愿。我们还对 Bianchi IX 宇宙模型进行了计算，发现即便在这种均匀情况下，该函数仍可被合理解释。我们将结果与 Penrose 的 $C^2$ 假设进行了比较。由于 $S$ 的定义旨在类似于统计力学中熵的基本定义，我们能够在包括显而易见的黑洞熵在内的各种熟悉情形下恢复熵。结果表明，相对论 ADM 哈密顿形式在建立一般相对论与统计力学之间的联系方面具有实用性，尽管需要进行完全非线性计算以消除任何疑虑。