引力熵与热力学第二定律

在大爆炸附近的一个相中，Lorentz 不变性和微分同胚不变性的自发破缺降低了熵，从而允许时间箭头和热力学第二定律的存在。这种自发对称性破缺导致 $O(3,1)\rightarrow O(3)\times R$，其中 $O(3)$ 是 Friedmann-Lema\^{i}tre-Robertson-Walker 时空的旋转对称性。Weyl 曲率张量 $C_{\mu\nu\rho\sigma}$ 在满足 Penrose 零 Weyl 曲率猜想的 FLRW 时空中为零。文中讨论了引力熵度量的要求。矢量场 $\psi_\mu$ 的真空期望值 $\langle 0\vert\psi_\mu\vert 0\rangle\neq 0$ 充当序参量，在临界温度 $T_c$ 发生相变，自发破缺 Lorentz 对称性。在有序的 $O(3)$ 对称相期间，熵极小；而对于 $T < T_c$，随着宇宙膨胀，反恢复的 $O(3,1)$ Lorentz 对称性导致无序相和熵的大幅增加，从而产生时间箭头。