谱边缘的通用简单性及其在均匀化中的应用
偏微分方程分析
2019-01-21 v2 谱理论
摘要
我们考虑具有周期系数的散度型二阶椭圆算子的谱，已知其可由 Bloch 特征值完全描述。我们证明在系数的微小扰动下，一个多重 Bloch 特征值可变为简单特征值。均匀化的 Bloch 波方法依赖于谱边缘的正则性。我们所发展的谱工具，使我们能够通过系数扰动获得内部谱边缘的简单性。作为结果，我们能够在存在重数的情况下，利用扰动后的 Bloch 特征值建立内部边缘处的 Bloch 波均匀化。我们表明所有交叉的 Bloch 模式都对内部边缘处的均匀化有贡献，而较高和较低的模式不参与均匀化过程。
引用
@article{arxiv.1807.00917,
title = {Generic Simplicity of Spectral Edges and Applications to Homogenization},
author = {Sivaji Ganesh Sista and Vivek Tewary},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.00917},
year = {2019}
}
备注
46 pages, 3 figures