经典波的长时间均匀化与渐近弹道输运
偏微分方程分析
2018-09-20 v3 概率论
摘要
考虑一个具有对称系数的散度型椭圆算子。若扩散系数是周期的，Bloch 定理允许将椭圆算子对角化，这是该椭圆算子谱性质的关键，也是研究其长时间均匀化的通常起点。当系数非周期（例如准周期、几乎周期或具有无穷远处衰减相关的随机）时，Bloch 定理不成立，相关算子的谱性质和长时间行为均不清楚。然而在低频下，我们可以基于椭圆均匀化中的校正子，考虑 Bloch 波（无论其是否存在）的形式 Taylor 展开。相关的 Taylor-Bloch 波将椭圆算子对角化至一个误差项（“本征缺陷”），我们用一族新的扩展校正子来表达它。我们利用带本征缺陷的 Taylor-Bloch 波，通过这些扩展校正子的空间增长来量化波动方程在大时间下的输运性质和均匀化误差。一方面，这量化了均匀化在大时间下的有效性（对于标准均匀化方程和高阶版本皆然）。另一方面，这使我们能够证明几乎周期和随机算子下经典波在低能处的渐近弹道输运。
引用
@article{arxiv.1701.08600,
title = {Long-time homogenization and asymptotic ballistic transport of classical waves},
author = {Antoine Benoit and Antoine Gloria},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.08600},
year = {2018}
}
备注
Annales Scientifiques de l'{\'E}cole Normale Sup{\'e}rieure, Elsevier Masson, In press