低密度周期势中的量子输运：通过齐次流的平均化
数学物理
2019-10-16 v2 动力系统
math.MP
摘要
我们证明了周期势中量子波包的时间演化在高频与 Boltzmann-Grad 极限联合下，直至耦合常数二阶项，收敛到与线性 Boltzmann 方程相容的项。这补充了 Eng 和 Erd"os 关于低密度随机势的结果，其中证明了在所有阶上收敛到线性 Boltzmann 方程。然而我们猜想，在周期情形下线性 Boltzmann 方程在四阶及更高阶项上失效。我们的证明使用了 Floquet-Bloch 理论、多变量 theta 级数以及齐次流的等分布定理。与传统平均化理论中考虑的其他标度极限相比，Boltzmann-Grad 极限需要对更长时间的量子动力学进行控制，这些时间与单点势的总散射截面成反比。
引用
@article{arxiv.1805.06860,
title = {Quantum Transport in a Low-Density Periodic Potential: Homogenisation via Homogeneous Flows},
author = {Jory Griffin and Jens Marklof},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.06860},
year = {2019}
}
备注
45 pages, 1 figure