量子场论中玻尔兹曼方程的推导：平直时空

在本文中，我们以数学上严格的方式分析了量子场论中玻尔兹曼输运方程的有效性。我们在二维闵可夫斯基空间中具有多项式自相互作用的厄米标量场的特定模型下工作。我们的主要结果如下：首先，我们可以获得一个非微扰的、精确的关于数密度的积分-微分方程，我们称之为前玻尔兹曼方程。其次，我们取该方程的长时-稀薄介质极限，以获得一个更简单的方程。该极限方程在性质上类似于玻尔兹曼方程，但包含额外的再散射项。如果我们在耦合常数中进行微扰展开并忽略圈修正（玻恩近似），这些项就会消失。如果包含圈修正，那么我们认为，为了自洽性，还必须保留通常被忽略的相应的再散射项。因此，我们的分析对于圈效应至关重要的玻尔兹曼方程的物理应用具有潜在意义，例如早期宇宙中重子产生的标准情景。我们的分析是在平直时空背景下进行的，但其主要成分可以直接推广到罗伯逊-沃克型弯曲时空的情况。我们的主要技术工具是来自构造性量子场论的方法，以及一种称为“投影技术”的通用方法。事实证明，这给出了收敛的展开式，并且是一种相当优雅的方式来组织分析中各种量子场论展开的组合学。