空间齐次量子 Boltzmann 方程的半经典极限：弱收敛

物理学中预期，具有 Fermi-Dirac 或 Bose-Einstein 统计且带有 Maxwell-Boltzmann 算子（忽略统计效应）的弱耦合气体的齐次量子 Boltzmann 方程，当 Planck 常数 $\hbar$ 趋于零时将收敛到齐次 Fokker-Planck-Landau 方程。在本文及后续工作 \cite{HLP2} 中，我们将给出此半经典极限的数学证明。证明的关键要素是捕捉{\it 弱投影梯度}的新框架（受 Villani \cite{V1} 识别 Fokker-Planck-Landau 方程 $H$-解的启发），以及碰撞算子三次项内部的对称结构。