关于具有平衡势的玻色-爱因斯坦粒子的空间齐次玻尔兹曼方程

本文研究具有量子碰撞核的玻色-爱因斯坦粒子的空间齐次各向同性玻尔兹曼方程，其中相互作用势 $\phi({\bf x})$ 可近似写为 delta 函数加上某个吸引势，使得 $\phi$ 的傅里叶变换 $\widehat{\phi}$ 对 $|\xi|<<1$ 与某常数 $\eta\ge 1$ 满足 $0 \le \widehat{\phi}(\xi) \le {\rm const.} |\xi|^{\eta}$。我们证明在此情形下，对所有温度与所有解均不发生有限时间凝聚，因而与 \cite{Cai-Lu} 中所考虑的 $|\xi|<<1$ 时 $\widehat{\phi}(\xi) \ge {\rm const.}|\xi|^{\eta}$ 且 $0\le \eta<1/4$ 的情形完全不同。对一类在原点附近具有良好可积性的初值，我们还得到了某些正则性、稳定性与 $L^{\infty}$ 估计。