时周期系数波传播的Floquet-Bloch分析

本文对声波在具有时周期调制材料参数的障碍物中的传播进行数值研究。我们聚焦于数值构造Floquet-Bloch解，这些解是声波方程左侧超曲面算子出现的准周期核元素。通过时域傅里叶展开可获得一组耦合谐波，可进行截断。将该系统重写后可提供用于离散化Floquet-Bloch解的不同（通常是非线性）特征值形式。推导能量估计和必要的Riesz-Schauder理论条件，显示所得Floquet指数的基本性质。为获得完全离散方案，我们采用通用Galileo空间离散化。在时域傅里叶截断与Galileo空间离散化关系的假设下，我们证明近似Floquet指数与其连续对应项具有相同的局限性。此外，还显示近似模式满足Floquet-Bloch解的定义性质，其缺陷随着傅里叶谐波数的增加而趋于零。数值实验表明，所提出的方法有效且说明了理论发现。