平面波被“千层蛋糕”周期系统散射的即插即用解析范式

我们研究了二维空间中标量平面波被一个在其边界平行方向上呈周期性的非均匀层的散射问题。通过将该层描述为周期性薄片的并集，我们结合传播子矩阵的概念与每个薄片单胞所具有的 Bloch 本征态，发展了该散射问题的解法。特征 Bloch 本征态是通过求解二次本征值问题（QEVP）获得的，该问题旨在给定 (i) 激发频率和 (ii) 平行于边界的实值波数（在整个系统中保持不变）的情况下，寻求垂直于层边界的复值波数。对 QEVP 的谱分析揭示了本征值谱离散性的充分条件，并指出所有本征值均以复共轭对的形式出现。通过利用传播子矩阵方法所提供的因式分解，我们证明了单个本征值（因而本征模）对解的贡献随其虚部绝对值的增大而呈指数衰减，这为截断因式分解的 Bloch 波解提供了合理的依据。所提出的方法适用于彩虹陷阱、能量收集器和超表面的优化设计，这些器件操纵波的能力不仅取决于组成薄片的个体色散特性，还取决于将它们组合成复合层时的排序和整体适配。利用因式分解 Bloch 方法，通过对组成薄片进行排列和窗口平移/拉伸生成的试验构型的评估速度可加快数十年。