截断周期介质中的表面布洛赫波：标量波 primer

类似于各向同性弹性固体中的布洛赫波，周期介质中的波可广泛分为 Floquet-Bloch 体波和渡入表面波。本文旨在阐明与有理表面切割和齐次 Neumann 边界条件相关的后者，即表面布洛赫波 (surface Bloch, SB waves)。为此，我们采用具有周期系数的二维 标量波方程（描述抗线层声波）作为测试平台，构建一种基于周期单元的简化模型，用于描述 SB 波的色散特性、波形和“皮肤深度”。本文的核心是针对有效周期单元的二次特征值问题 (QEP)，该问题源于母 Bravais 晶格与表面切割方向之间的几何相互作用，旨在给定（i）激发频率和（ii）沿切割平面的波数后，求出垂直于切割平面的复波数。通过叠加渡入 QEP 本征态，可推导所求边界层，其相对振幅通过施加齐次边界条件获得。凭借 QEP 本征谱，SB 波的评估——包括色散特性和渡入波形——仅需求解低维特征值问题。这一特征使其能够快速探索（周期性）表面波动的效应，从而通过最优表面切割设计实现对 SB 波的操控。我们的分析还包括对 SB 波功率流和“皮肤深度”的考察，二者都是边界层能量相关性的关键因素。