有限波长与频率下动态均匀化的合理框架

在本研究中，我们建立了一个包容性范式，用于周期性介质中（含或不含源项）标量波运动在跨越第一布里渊区的有限频率与有限波长下的均匀化。我们以周期性单位晶胞的特征值问题为出发点，并考虑将相关的布洛赫波函数投影到合适的特征函数上，作为有效波运动的描述子。为具一般性，有限波数、有限频率（FW-FF）均匀化在~$\mathbb{R}^d$中通过关于构成第一布里渊区的“波数象限”顶点的二阶渐近展开进行，频率位于给定（光学）色散支附近。我们还考虑了具有任意重数的交叉或合并色散支的退化情形，其中波运动的有效描述揭示了若干不同的渐近 regime，取决于与重特征值相关联的特征函数基的对称性。这些 regime 之一——我们给出了其出现的充分条件——被证明可描述所谓的狄拉克点，即色散曲面之间的锥形接触，这与拓扑绝缘现象相关。对于所有考虑的情形，有效描述均呈现相同的一般框架，差异主要限于（i）基特征函数，（ii）介质周期性的参考晶胞，以及（iii）支撑渐近展开的波数-频率标度律。我们通过若干例子说明了我们分析的有用性，包括带隙边缘附近格林函数的渐近描述。