零频带隙光子与声子晶体的高频均匀化
光学
2015-06-15 v1
摘要
我们提出了一种精确的方法，通过等效体介质的有效属性来表征周期性结构中的波动物理：该方法甚至适用于具有零频带隙且高频现象占主导地位的介质。自 1892 年 Lord Rayleigh 的工作以来，低频（或准静态）行为已被很好地封装在有效各向异性介质中。然而，此类经典均匀化理论在高频或带隙机制下会失效。高频现象在光子学（在无限导电平行纤维中传播的横磁波）、声子学（在含有夹杂物的各向同性弹性材料中传播的反平面剪切波）和板波学（在带孔薄弹性板中传播的弯曲波）中具有重要意义。幸运的是，最近提出的高频均匀化（HFH）理论仅受限于对驻波的了解，即可渐近重构色散曲线及相关的 Floquet-Bloch 本征场：它能够精确表征零频带隙结构。均匀化方程是偏微分方程，其包含一个表征有效介质的色散各向异性均匀化张量。我们将 HFH 应用于超材料，利用 Bloch 色散曲线的微妙特征，如类 Dirac 锥以及带隙附近的零群速度和负群速度，以实现隐身、透镜和内窥镜效应等令人兴奋的物理现象。这些现象通过有限元法进行数值模拟，并与 HFH 的预测进行了比较。此外，还引入了将 HFH 扩展至周期性超胞的方法，通过展开技术实现色散曲线的完整重构。
引用
@article{arxiv.1304.5782,
title = {High-frequency homogenization of zero frequency stop band photonic and phononic crystals},
author = {Tryfon Antonakakis and Richard Craster and Sebastien Guenneau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.5782},
year = {2015}
}