关于动态均匀化的极限与适用性

近年来，动态均匀化领域取得了显著的研究进展，该领域旨在为研究波传播定义非均匀复合材料的频率相关有效属性。用均匀化等效体替代非均匀复合材料涉及某种近似。本文提出了对该近似的量化方法。我们研究了层状周期复合材料与其动态均匀化等效体在界面处的反射问题。研究表明，若要在有限设置和给定频率下恰当地表征层状复合材料，均匀化参数必须使得该特殊界面处的反射在该频率下接近于零。我们证明，早期论文中提出的一种综合均匀化方案在低频区域产生的反射可忽略不计，从而表明其适用于有限复合材料设置。本文明确研究了一种表现出第二支负有效属性的两相复合材料和三相复合材料。我们表明，基于这两种情况的反射能量分布，有充分的理由将三相复合材料的第二支视为具有负群速度的真实负支。这些结果引发了一些有趣的问题，即关于用布洛赫波（无限域）动态属性替代半无限周期复合材料对负折射等现象的影响。