浅水区域粗糙底床上的水波
偏微分方程分析
2016-01-20 v1
摘要
本文研究自由表面水波的 Euler 方程在变底地形情形下的问题，考虑浅水标度区域中的问题。对于快速变化的周期性底边界，这是一个均匀化理论问题。在此设定下，我们导出了一组新的模型方程，由经典浅水方程与周期性修正项的非局部演化方程耦合而成。我们还展示了一种表面波与周期性底床之间的新型共振现象。这种共振导致表面波模式的长期增长，可视为经典 Bragg 共振的非线性推广。我们通过严格的数学分析对标度极限及所得误差项进行了推导论证。核心问题在于浅水极限与均匀化过程必须同时进行。我们的模型方程及误差分析对二维和三维物理问题均有效。
引用
@article{arxiv.1110.5155,
title = {Water waves over a rough bottom in the shallow water regime},
author = {Walter Craig and David Lannes and Catherine Sulem},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.5155},
year = {2016}
}
备注
Revised version, to appear in Annales de l'Institut Henri Poincar\'e