关于周期介质的动力学均匀化：Willis 方法与双尺度范式
偏微分方程分析
2018-07-04 v1
摘要
在考虑周期介质中超越通常准静态近似的波动有效（即均匀化）描述时，通常存在两种思路：(i) 数学中普遍流行的双尺度方法，以及 (ii) 在工程和物理科学中日益受到欢迎的 Willis 均匀化框架。尽管关于这两种竞争范式的文献日益增多，但对其关系仍缺乏清晰的理解。在本研究中，我们将标量波动方程的有效阻抗作为比较的透镜，并建立了 Willis 有效模型的低频、长波长（LF-LW）色散展开，包括直至二阶的项。尽管直觉上预期这样获得的有效阻抗与其双尺度对应物相一致，我们发现这两种描述相差一个调制因子，该因子直至二阶可表示为频率和波数的多项式。我们将这种不一致追溯到双尺度展开通常被限制于自由波解，从而未能考虑体源项这一事实——事实证明，体源项也必须通过特征调制因子的倒数进行均匀化。在分析中，我们还 (i) 为推广一般性，用本征函数方法重新表述了 Willis 的有效描述，以及 (ii) 获得了偶极子体源的相应调制因子，这可能与近期在超材料中操纵波的一些努力有关。
引用
@article{arxiv.1709.07533,
title = {On the dynamic homogenization of periodic media: Willis' approach versus two-scale paradigm},
author = {Shixu Meng and Bojan Guzina},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.07533},
year = {2018}
}
备注
33 pages, 4 figures