伽罗瓦扩张与奥格猜想

令 $N=pq$ 为两个不同素数的乘积。在 $J_0(N)$ 的新商与附着于判别式为 $N$ 的不定四元数代数的 Shimura 曲线 Jacobian $J^N$ 之间，定义在 $\mathbf{Q}$ 上存在一个同源 $J_0(N)^{\rm new}\to J^N$。在 $p=2,3,5,7,13$ 的情形下，Ogg 对这些同源的核作了预测。我们表明 Ogg 猜想一般而言不成立。随后，我们提出一种策略用于在某些情形下证明朝向 Ogg 猜想的结果。最后，我们针对 $N=5\cdot 13$ 详细讨论该策略。