一维分数阶 Schrödinger-Poisson-Slater 系统

在本文中，我们研究以下 Cauchy 问题的局部和整体适定性：$$\bigg \{ \begin{array}{rl} i\partial_t\Psi+\frac{1}{2}\Delta_{x}\Psi = A_0\Psi +\alpha |\Psi|^{\gamma-1}\Psi, & (t,x)\in\R\times\R,\ (-\Delta_{x})^{\sigma/2}A_0= |\Psi|^2, & \ \Psi(0,\cdot)=f, & \end{array}$$ 其中 $\sigma\in(0,1)$，$\alpha=\pm 1$，$1<\gamma\leq 5$，研究空间为 $L^2(\mathbf{R})$ 和 $H^1(\mathbf{R})$。