SPDE温和解关于初值的Fréchet可微性
概率论
2020-12-11 v2 偏微分方程分析
摘要
我们建立了Hilbert空间中一类跳跃扩散过程温和解关于初值的n阶Fréchet可微性。特别地，系数为Lipschitz连续，但其高于一阶的导数可多项式增长，且（乘性）噪声源为一个柱面Wiener过程和一个拟左连续整值随机测度。作为预备步骤，我们证明了该类方程在温和意义下的适定性，以及其解关于初值的一阶Gâteaux可微性，从多个方面推广了先前的结果。此处获得的可微性结果是利用概率方法构造具有充分正则系数的非局部Kolmogorov方程经典解的基础性一步。
引用
@article{arxiv.1812.09949,
title = {Fr\'echet differentiability of mild solutions to SPDEs with respect to the initial datum},
author = {Carlo Marinelli and Luca Scarpa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.09949},
year = {2020}
}
备注
30 pages, no figures