超度量空间上的有限度量基与 k-度量基

给定度量空间 $(X,d)$，若 $X$ 中任意一对不同点被 $S$ 中至少 $k$ 个元素区分，则称集合 $S\subseteq X$ 为 $X$ 的一个 $k$-\emph{度量生成集}。$k$-\emph{度量基} 是 $X$ 中基数最小的 $k$-度量生成集。我们证明了超度量空间在 $k>2$ 时不具有有限的 $k$-度量基。我们还刻画了超度量空间的度量基与 2-度量基何时为有限，并在其为有限时对其加以刻画。最后，我们证明了仅需知道度量基及其中各点的坐标即可容易地恢复超度量空间。