超度量空间中的直径与直径点对
度量几何
2011-11-01 v1
摘要
设 F(X) 为集合 X 的有限非空子集族。我们找到了给定函数 f:F(X)-->R 存在 X 上的超度量使得对每个 A\in F(X) 均有 f(A)=diam A 的充要条件。对于有限非退化超度量空间 (X,d)，证明了 X 连同其直径点对子集构成一个完全 k-部图 (k>= 2)；反之，每个 k>=2 的有限完全 k-部图均可由此方式获得。我们利用该结果刻画了对于给定 card X 具有最小 card{(x,y):d(x,y)=diam X, x,y \in X} 的有限超度量空间 (X,d)。
引用
@article{arxiv.1110.0781,
title = {Diameter and diametrical pairs of points in ultrametric spaces},
author = {D. Dordovskyi and O. Dovgoshey and E. Petrov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.0781},
year = {2011}
}