局部有限超度量空间与标记树

我们证明一个局部有限超度量空间 $(X, d)$ 由标记树生成当且仅当对每一个开球 $B \subseteq X$,存在一点 $c \in B$ 使得当 $x \in B$ 且 $x \neq c$ 时 $d(x, c) = \operatorname{diam} B$。对每一个有限超度量空间 $Y$,我们构造一个具有最少可能点数的超度量空间 $Z$,使得 $Z$ 由标记树生成且 $Y$ 等距于 $Z$ 的一个子空间。我们证明对给定的 $Y$,这样的空间 $Z$ 在等距意义下唯一。