$R^n$中非线性方程的有限能量解与临界条件

Yutian Lei

$R^n$中非线性方程的有限能量解与临界条件

偏微分方程分析 2014-06-05 v1

作者: Yutian Lei

摘要

本文关注带权非线性椭圆方程的临界条件，以及相应的含 Riesz 势和 Bessel 势的积分方程。我们证明，当且仅当临界条件成立时，方程和一些能量泛函在缩放变换下是不变的。此外，Pohozaev 恒等式表明，这些临界条件是存在有限能量正解或弱解的充要条件。最后，我们分别讨论了次临界、临界和超临界情形下 $k$ -Hessian 方程负解的存在性。在此，Serrin 指数和临界指数起着关键作用。

关键词

非线性椭圆方程临界条件有限能量解 Riesz 势 Bessel 势 Pohozaev 恒等式 k-Hessian 方程 Serrin 指数

引用

@article{arxiv.1406.1018,
  title  = {Finite energy solutions and critical conditions of nonlinear equations in $R^n$},
  author = {Yutian Lei},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1406.1018},
  year   = {2014}
}

备注

26 pages

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