对 Logarithmic 格子上波动 Navier-Stokes 方程的自发随机性
逻辑
2025-07-08 v1 动力系统
摘要
湍流流动的可预测性是数学家、物理学家和气象学家面临的挑战。在此背景下，我们考虑在 Fourier 空间的对数格子上具有小尺度随机强迫的 3D 无压缩 Navier-Stokes 方程。我们的目标是探讨该系统中自发随机性的现象，即其解在粘性和噪声消失的极限下仍保持随机性。为此，我们进行具有越来越大黏性数的数值模拟，并消除噪声幅度。通过测量单个大尺度 Fourier 模的统计量，我们在两种不同设置下验证了自发随机性：从粗糙初始数据开始，以及在强解在有限时间内 blowup 之后。不同参数下概率密度函数的收敛性表明极限解是一个通用随机过程。
引用
@article{arxiv.2507.03195,
title = {Existentially closed measure-preserving actions of approximately treeable groups},
author = {Isaac Goldbring and Brandon Seward and Robin Tucker-Drob},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.03195},
year = {2025}
}
备注
82 pages; first draft; comments welcome!