作用于树乘积的群、平铺系统与解析 K-理论

设 $T_1$ 和 $T_2$ 为偶数度 $\ge 4$ 的齐次树。BM 群 $\Gamma$ 是 $\aut (T_1) \times \aut (T_2)$ 的无挠离散子群，它在 $T_1 \times T_2$ 的顶点集上自由且传递地作用。本文研究与 BM 群相关的动力系统。高秩 Cuntz-Krieger 代数 $\mathcal A(\G)$ 同时与二维平铺系统和 BM 群 $\Gamma$ 的边界作用相关联。给出了 $\mathcal A(\G)$ 的 K-理论的显式表达式。特别地，$K_0=K_1$。对于度为 4 的齐次树乘积，给出了可能的 BM 群 $\G$ 的完整枚举，并计算了其 K-群。