边界余不变量与仿射建筑物的 K-理论中的挠

设 $(G,{\mathfrak I},N,S)$ 为一个仿射拓扑 Tits 系统，并设 $\Gamma$ 为 $G$ 中一个无挠的余紧格。本文研究余不变量 $H_0(\Gamma; C(\Omega,{\mathbb Z}))$，其中 $\Omega$ 是 $G$ 的 Furstenberg 边界。我们证明恒等函数在 $H_0(\Gamma; C(\Omega,{\mathbb Z}))$ 中的类 $[1]$ 具有有限阶，并给出该阶的显式界。类似陈述适用于边界交叉积 $C^*$-代数 $C(\Omega)\rtimes\Gamma$ 的 $K_0$ 群。若 Tits 系统具有类型 $\widetilde A_2$，则对交叉积代数和约化群 $C^*$-代数都给出精确计算。