Yamabe 流古老解的存在性与性质

设 $n\ge 3$ 且 $m=\frac{n-2}{n+2}$。对于某个 $T\in\mathbb{R}$，我们在 $\mathbb{R}\times (-\infty,T)$ 上构造了方程 $v_t=(v^m)_{xx}+v-v^m$（其中 $v>0$）的 5 参数、4 参数和 3 参数古老解。该方程出现在 Yamabe 流的研究中。我们获得了该方程古老解的各种性质，包括古老解在 $|x|\to\infty$ 时的精确衰减率。我们还证明了 3 参数古老解和 4 参数古老解均为 5 参数古老解的奇异极限解。