构造具有 Fubini-Study Kähler 结构的几何平坦陈带

我们描述了一种系统性方法，用于构造陈绝缘体模型，其 Berry 曲率与量子体积形式重合且在布里渊区上平坦；已知此类模型适合承载分数量子陈绝缘体。Berry 曲率与量子体积形式重合且处处非零的陈绝缘体模型的能带，已知会在动量空间中诱导出 Kähler 流形的结构，因此我们自然地将满足此类性质的陈带定义为 Kähler 带。我们展示了如何利用 Kähler 量子化思想与 Bergman 核渐近性质，构造一个几何平坦的 Kähler 带，其陈数等于系统中能带总数的负值。我们表明，随着系统中能带总数增加，我们的构造使几何性质变得更加平坦；我们也展示了不可能用有限能带数构造几何完全平坦的 Kähler 带的否定性定理。我们用 theta 函数给出了该构造的显式实现，并数值确认了所构造的 Kähler 带如何随能带数增加而变得几何平坦。我们还展示了在有限长度截断跳跃项的影响，这通常会导致偏离完美 Kähler 带，但似乎不会严重影响几何性质的平坦性。