Kähler 几何与陈绝缘体：拓扑与量子度规之间的关系

我们从 Kähler 几何（即配备由辛形式、可积近复结构与黎曼度规组成的相容三元组的光滑流形几何）的视角研究陈绝缘体。费米投影子，即到占据能带的投影子，提供了到 Kähler 流形的映射。占据能带的量子度规与 Berry 曲率随后分别对应于量子态目标空间上的黎曼度规与辛形式。我们发现关于量子度规的参数空间最小体积为 $\pi |\mathcal{C}|$，其中 $\mathcal{C}$ 为第一陈数。我们确定了布里渊区与扭转角空间达到最小体积的条件。只要量子度规处处非退化，布里渊区的最小体积在其被赋予继承自量子态空间的 Kähler 流形结构时达到。若扭转角环面的量子体积最小，则两个参数空间均具有继承自量子态空间的 Kähler 流形结构。这些条件被证明与分数量子陈绝缘体的稳定性相关。对于两能带系统，只要 Berry 曲率处处非负或非正，布里渊区体积自然最小，我们进一步展示了后者（在此情形下正比于量子体积形式）因拓扑约束必然存在零点。