破缺对称量子场论的双标度极限

传统厄米奇偶对称标量量子场论的Ising极限是一个关联极限，其中两个裸拉氏量参数，耦合常数$g$和负质量平方$-m^2$，都趋于无穷大，同时保持比值$-m^2/g=\alpha>0$固定。在此极限下，渐近理论的重整化质量是有限的。此外，极限理论表现出普适性质。对于缺乏奇偶对称性的非厄米$\cal PT$对称拉氏量，其相互作用项形式为$-g(i\phi)^N/N$，重整化质量在此关联极限下发散。然而，渐近理论仍然具有有趣的性质。例如，对于$D<2$，单点格林函数趋于值$-i\alpha^{1/(N-2)}$，与时空维度$D$无关。此外，虽然奇偶对称量子场论的Ising极限由稀薄瞬子气体主导，但缺乏奇偶对称性的$\cal PT$对称量子场论的相应关联极限则由常数场位形主导，其修正由弱耦合展开决定，其中展开参数（该展开中图的顶点振幅）与$g$的负幂次成正比。因此，我们观察到弱耦合/强耦合对偶性：虽然Ising极限是量子场论的强耦合极限，但围绕该极限的展开却采取常规弱耦合展开的形式。简要讨论了Ising极限向维度$D<2$的可能推广。