非厄米量子场论中的束缚态

描述量子非谐振子的厄米哈密顿量 ${1\over2}p^2+{1\over2}m^2x^2+gx^4$ ($g>0$) 的谱是实且正的。非厄米量子力学哈密顿量 $H={1\over2}p^2+{1 \over2}m^2x^2-gx^4$，其中耦合常数 $g$ 为实正数，是 ${\cal PT}$-对称的。因此，已知 $H$ 的谱也是实且正的。这里表明，这两种理论之间存在显著差异：当 $g$ 足够小时，后者哈密顿量表现出一个双粒子束缚态，而前者则没有。在相应的非厄米 ${\cal PT}$-对称 $-g\phi^4$ 量子场论中，对于所有维度 $0\leq D<3$，该束缚态持续存在，但在传统的厄米 $g\phi^4$ 场论中则不存在。