伊辛模型的大尺度极限：次临界分析与等单值性

我们研究了在近乎临界的尺度极限下，由方格点阵 \delta\mathbb{Z}^{2} 离散化的单连通域 \Omega 上平面伊辛模型的自旋 n 点函数。虽然全平面 \mathbb{C} 上的尺度极限已借助费米子场论得到分析，但一般 \Omega 上的极限尚未被研究。我们将证明，在质量尺度极限中，逆温度按 \beta\sim\beta_{c}-m_{0}\delta 缩放（其中常数 m_{0}<0），重整化自旋关联收敛于由 \Omega 中边值问题所决定的连续量。在 \Omega=\mathbb{C} 且 n=2 的情形下，该结果重现了 [WMTB76] 中涉及 Painlevé III 超越函数的著名公式。为此，我们将临界情形下所用的完备离散复解析框架推广至质量情形，这导致通常的解析性与调和性概念发生扰动。