等角图上Ising模型自旋关联的统一性

我们证明了具有一致有界角和Z不变权重的等角图上平面Ising模型在标度极限下自旋关联的统一性。具体而言，我们证明在质量标度极限下，即当网格尺寸$\delta$趋于零的速率与逆温度趋于临界值的速率相同时，全平面中的两点自旋关联表现为$$\delta^{-\frac{1}{4}}\mathbb{E}\left[\sigma_{u_{1}}\sigma_{u_{2}}\right]\ \to\ C_{\sigma}^{2}\cdot\Xi\left(|u_{1}-u_{2}|,m\right)\quad\text{as}\quad\delta\to0,$$其中普适常数$C_{\sigma}$和函数$\Xi(|u_{1}-u_{2}|,m)$与晶格无关。质量$m$由关系$k'-1\sim 4m\delta$定义，其中$k'$为Baxter椭圆参数。这包括正负两种符号的$m$以及临界情形$\Xi(r,0)=r^{-1/4}$。这些结果及为获得它们所发展的技术，足以将正方形格点上有限平面域中多点自旋关联的收敛性推广到等角图，后者由前两位作者与C. Hongler在临界情形下建立，以及由S.C. Park在亚临界质量 regime下建立。我们还给出了Z不变模型中无穷体积磁化与格点及晶格无关的简证。与已有文献技术相比，我们简化了在其分支点附近的离散（质量）全纯自旋子的分析，仅依赖于$m=0$时核$z^{-1/2}$以及$m\ne 0$时$z^{-1/2}e^{\pm 2m|z|}$的离散类比。我们的方法能够推广到等角图并为进一步推广奠定坚实基础，同时也大幅简化了方格点设置中的证明。