具有OSp$(1|2M)$对称性的临界场论

在文献[L. Fei et al., JHEP 09 (2015) 076]中，一个包含标量场$\sigma$和两个反对易标量场$\theta$和$\bar \theta$的三次场论被构建出来。在$6-\epsilon$维度下，该理论具有一个带有虚三次耦合的弱耦合固定点，在此点对称性增强为超群OSp$(1|2)$。该理论可被视为在$2<d<6$维度下，由一对内禀反对易坐标描述的双曲目标空间H$^{0|2}$的非线性sigma模型的“紫外完备”。它还描述了临界$q$态Potts模型的$q\rightarrow 0$极限，该极限等价于图上生成森林的统计力学。在本文中，我们将这些结果推广到一类OSp$(1|2M)$对称场论，其临界维度为$d_c(M) = 2 \frac{2M+1}{2M-1}$。这些理论包含$2M$个反对易标量场$\theta^i, \bar \theta^i$和一个对易标量场，相互作用为$g\left (\sigma^2+ 2\theta^i \bar \theta^i \right )^{(2M+1)/2}$。在$d_c(M)-\epsilon$维度下，我们在$g$的虚数值处发现了一个弱耦合的红外固定点。我们提出这些临界理论是具有费米子双曲目标空间H$^{0|2M}$的sigma模型的紫外完备。特别令人感兴趣的是具有OSp$(1|4)$对称性的五次场论，其临界维度为$10/3$。利用该理论，我们对三维空间中OSp$(1|4)$晶格系统的临界行为做出了预测。