二维共形超对称非线性sigma模型的精确谱

我们研究二维非线性sigma模型，其靶空间为陪集超流形 U(n+m|n)/[U(1)×U(n+m-1|n)] ≅ CP^{n+m-1|n}（射影超空间）和 OSp(2n+m|2n)/OSp(2n+m-1|2n) ≅ S^{2n+m-1|2n}（超球面），其中 n, m 为整数，-2≤m≤2；这些量子场论生活在具有不定内积的希尔伯特空间中。这些理论具有非平凡的共形不变重整化群不动点，或在某些情况下具有不动点线。一些共形不动点理论也可以在朗道-金兹堡理论中获得。我们得到了孤立共形不动点共形场论以及每条不动点线上一个特殊点处的态（或相应局域算符）的精确共形权重的完整谱（含多重度）。尽管共形权重是有理数，但这些共形场论并非有理共形场论，并且（除一个例外）其手征代数中不包含其仿射版本的超代数。该方法涉及表示强耦合区的格点模型，该模型可映射到环模型，再映射到具有修正边界条件的库仑气体。结果适用于稀溶液、浓溶液聚合物，以及其他统计力学模型，也适用于无序非相互作用费米子中的自旋量子霍尔跃迁。