$6-\epsilon$ 维临界 $O(N)$ 模型的三圈分析

我们继续 arXiv:1404.1094 中发起的研究，探讨 $6-\epsilon$ 维中 $N+1$ 个无质量标量场的 $O(N)$ 对称理论。该理论包含立方相互作用项 $\frac{1}{2}g_1 \sigma (\phi^i)^2 + \frac{1}{6}g_2 \sigma^3$。我们计算了两个耦合常数的三圈 beta 函数，并利用它们确定红外稳定不动点处某些算符的标度维数，精度达 $\epsilon^3$ 阶。我们还利用 beta 函数确定了临界 $N$ 值的修正，低于该值时在实耦合常数下不存在不动点。结果表明，随着维度降低至 5，临界值显著减小。我们还研究了 $N=1$ 的理论，其在 $\phi\rightarrow -\phi$ 下具有 $Z_2$ 对称性。我们证明它在虚耦合常数处拥有一个红外稳定不动点，该不动点可通过从描述一对 $N=0$ 理论的邻近不动点流动而到达。我们计算了 $N=1$ 理论红外不动点处的某些算符标度维数，并提出在解析延拓至二维后，它描述了一个非幺正共形极小模型。