足够大 N 时 (4+\epsilon) 维随机场 O(N) 自旋模型不动点的稳定性

我们研究了 $4+\epsilon$ 维随机场 O($N$) 自旋模型在两圈重整化群中不动点的稳定性。我们在 1/N 展开和 $\epsilon$ 展开下求解了不动点方程。在大 N 极限下，我们研究了所有不动点的稳定性。我们在随机各向异性函数的物理条件下，求解了偏离不动点无穷小偏差的特征值方程。我们发现，对应于维度缩减的不动点是单不稳定的，而其他不动点是不稳定的或非物理的。因此，在大 N 极限下除了维度缩减外别无选择。两圈 $\beta$ 函数使我们能够在 $(d, N)$ 平面找到维度缩减失效的紧凑区域。我们计算了 1/N 和 $\epsilon$ 展开下对该不动点的高阶修正。通过非微扰求解修正后的特征值方程，我们发现该不动点在足够大的 $N$ 下也是单不稳定的，且临界指数表现出维度缩减。