具有稳定不动点的复杂模型的三圈重整化群分析：临界指数至 $\epsilon^3$ 和 $\epsilon^4$ 阶

在 $D=4-2\epsilon$ 维中，对具有三个四次耦合常数（分别与 O(2N) 对称、立方和四方相互作用相关）的模型，在重整化群 (RG) 方法的三圈近似下进行了完整分析。RG 函数的微扰展开使用维数正则化和最小减除 (MS) 方案计算。结果表明，对于 $N\ge 2$，该模型在耦合常数的三维空间中确实存在一个稳定不动点，这与早期基于低阶近似的预测一致。利用相应 $\epsilon$ 展开级数的 Padé-Borel 求和，给出了序参量维数 $N_c$ 的临界（边缘）值的数值估计。观察到在单圈近似中，唯一稳定不动点的本征值指数的二重简并导致三圈内预期精度的显著下降，并可能导致展开式中出现 $\sqrt{\epsilon}$ 的幂次。对所有不动点分别计算了临界指数 $\gamma$ 和 $\eta$ 至 $\epsilon^3$ 和 $\epsilon^4$ 阶，并用共形映射修正的 Borel 求和法进行处理。对于唯一稳定不动点，发现 N=2 时的磁化率指数 $\gamma$ 在 $\epsilon$ 的三阶上与 O(4) 对称点不同。对 $\epsilon$ 展开、三维 RG 分析、非微扰 RG 论证和实验数据给出的结果进行了定性比较。