$\varphi^4$-矢量模型的稳定性：四圈 $\varepsilon$ 展开研究

本文分析了在 $\varphi^4$ 场论中，存在矢量场项（$\sim h p_{\alpha}p_{\beta}$）时 $O(n)$ 对称不动点的稳定性。为此，我们获得了在 $d=4-2\varepsilon$ 维度下、极小减除（MS）方案中的四圈重正化群展开。作用量中这一常被忽略的项，需要对新不动点的存在及其稳定性问题进行详细而精确的研究，这可能导致相应普适性类的可能改变。我们发现，在微扰理论的低阶中，仅存在 $O(n)$ 对称不动点 $(g_{\text{H}},h=0)$，但相应的稳定性指数 $\omega_h$ 的正值极小。这促使我们在微扰理论的高阶中通过分析该常数，计算 $\omega_h$ 的 $\varepsilon$ 展开的四圈贡献，这足以推断该指数的正负性。该值结果无疑为正，尽管即便在更高圈数下仍然很小：$0.0156(3)$。这些结果表明，在分析 $O(n)$ 对称模型的临界行为时，作用量中应忽略相应的矢量项。同时，$\omega_h$ 的较小值表明，相应的临界标度修正在一个宽广范围内是显著的。