六维附近的张量 $O(N)$ 模型：四圈下的不动点与共形窗口

为寻找高维中的非平凡场论，我们进一步研究 Herbut 与 Janssen（Phys. Rev. D. 93, 085005 (2016)）引入的 $O(N)$ 对称 $\phi^4$ 场论的张量表示，在六维附近使用两个立方相互作用耦合常数的四圈微扰论。对于无穷小参数 $\epsilon=(6-d)/2$，我们发现当 $N$ 处于共形窗口 $1<N<2.653$ 与 $2.999<N<4$ 内时，存在具有两个相关二次算子的红外稳定不动点，并在该不动点处计算到 $\epsilon^4$ 阶的临界指数。若将四圈 beta 函数按其表面值处理，我们确定了上述共形窗口在有限 $\epsilon$ 下边界的高阶修正，发现两个区间均在 $\epsilon\approx 0.15$ 以上收缩为零。共形窗口随 $\epsilon$ 增大而消失，源于 Wilson-Fisher $\mathcal{O}(\epsilon)$ 红外不动点与在两圈出现并持续至更高圈的 $\mathcal{O}(1)$ 混合稳定不动点相碰撞。后者可理解为 Banks-Zaks 型不动点，在任一共形窗口右边界附近变为弱耦合。我们讨论了流随维度如此演生所带来的后果与问题。并借由微扰论与精确论证表明，张量表示在 $N=3$ 且恰处于 $\mathcal{O}(\epsilon)$ 红外稳定不动点处呈现涌现的 $U(3)$ 对称性。我们指出了这一扩大对称性对可能保护 $N=3$ 处红外不动点的作用。