三维立方不动点：格点上 $\phi^4$ 模型的蒙特卡洛模拟

我们通过将有限尺寸标度应用于简单立方格子上 $N$ 分量 $\phi^4$ 模型蒙特卡洛模拟所得数据，研究了 $N=3$ 和 $4$ 的立方不动点。我们将改进模型的思想推广到双参数模型族。在该双参数空间中扫描两个主导标度修正振幅均消失的点。为此，引入一个监测 $O(N)$ 不变性破缺的无量纲量。对 $N=4$，我们确定了修正指数 $\omega_1=0.763(24)$ 和 $\omega_2=0.082(5)$。在 $N=3$ 情形下，我们得到立方扰动在 $O(3)$ 不变不动点处的 RG 指数 $Y_4=0.0142(6)$，而立方不动点处的修正指数 $\omega_2=0.0133(8)$。在改进点附近的模拟给出了 $N=4$ 立方不动点临界指数的估计：$\nu=0.7202(7)$ 和 $\eta=0.0371(2)$。对 $N=3$，在立方不动点处 $O(3)$ 对称性仅轻微破缺，临界指数与 $O(3)$ 不变不动点的那些仅略有差异。我们发现 $-0.00001 \lessapprox \eta_{cubic}- \eta_{O(3)} \lessapprox 0.00007$ 且 $\nu_{cubic}-\nu_{O(3)} =-0.00061(10)$。