三维具有立方对称性的$\phi^4$格点模型: RG流与一级相变

我们研究了在立方微扰存在下简单立方格点上的$3$分量$\phi^4$模型。为此,我们执行蒙特卡洛模拟并结合对数据有限尺寸标度分析。对无量纲量的重整化群(RG)流的分析为我们提供了在$O(3)$对称不动点处的RG本征值$Y_4$与立方不动点处的修正指数$\omega_2$之差的精确估计$Y_4 - \omega_2 =0.00081(7)$。我们确定了依赖于$O(3)$对称性破缺强度的关联长度有效指数$\nu_{eff}$。场论预测,根据立方微扰的符号,RG流被立方不动点吸引,或流向不断增大的振幅,表明存在涨落诱导的一级相变。我们直接证明了在$O(3)$对称性足够强破缺下相变的一级性质。我们获得了潜热、无序相在转变温度下的关联长度以及有序相之一与无序相之间界面的界面张力的精确结果。我们研究了这些量如何随RG流标度,从而对更弱的$O(3)$对称性破缺给出定量预测。