简单立方晶格上广义二十面体模型的蒙特卡洛研究

我们研究了简单立方晶格上广义二十面体模型的临界行为。二十面体模型的场变量可取十二个长度为单位的向量之一作为取值，这些向量由二十面体的归一化顶点给出。类似于 Blume-Capel 模型——其中除了像 Ising 模型中的 $-1$ 和 $1$ 之外，自旋还可取 $0$ 值——我们在广义模型中加入了 $(0,0,0)$ 作为允许取值。存在一个参数 $D$ 控制这些空位（voids）的密度。对于一定范围的 $D$，该模型经历二阶相变。在临界线上，$O(3)$ 对称性涌现。此外，我们证明在此范围内，类似于简单立方晶格上的 Blume-Capel 模型，存在一个 $D$ 值使得标度修正的首项消失。我们使用局部 Metropolis 与团簇更新混合的方法，对线性尺寸最大达 $L=400$ 的晶格进行蒙特卡洛模拟。研究这一特定模型的主要动机在于技术层面：相比微观层面具有 $O(3)$ 对称性的模型，它需要更少的内存与 CPU 时间。作为有限尺寸标度分析的结果，我们得到三维 Heisenberg 普适类的临界指数 $\nu=0.71164(10)$、$\eta=0.03784(5)$ 和 $\omega=0.759(2)$。与破缺 $O(3)$ 对称性相关的无关重整化群本征值的估计为 $y_{ico}=-2.19(2)$。