六维立方 $\phi^3$ 理论在大电荷下的标度维数

具有标量四次相互作用的 $O(N)$ 模型在其紫外不动点处，与具有标量三次相互作用的 $O(N)$ 模型在其红外不动点处，被猜想为等价。这一猜想已通过对比两个模型在各自不动点处的多种特征得到验证。近来，利用对耦合常数全阶有效、在 $Q$ 的首阶（LO）和次首阶（NLO）下成立的半经典计算，一类固定电荷 $Q$ 的算符的标度维数已被证明在 $\cal{O}\left(\frac{1}{N^2}\right)$ 阶上于不动点处吻合。在此，我们采用六维中的微扰计算（直至耦合的三环阶）进行互补但有重叠的对比，以在 $Q$ 的 NLO 之外、实际上是 $Q$ 的所有相关阶上比较这些临界标度维数。我们还得到了三次理论在 $\cal{O}\left(\frac{1}{N^3}\right)$ 阶的相应结果。