大N临界$O(N)$模型中的大电荷扇区

我们在任意维度$d$的临界$O(N)$模型中研究$O(N)$的秩-$j$全对称表示中的算符，取大$N$与大电荷$j$且$j/N\equiv \hat{j}$固定的极限。该极限下算符的标度维数可由半经典鞍点计算获得。利用大$N$临界$O(N)$模型的标准Hubbard-Stratonovich描述，我们求解相关鞍点方程并将标度维数确定为$d$与$\hat{j}$的函数，发现与各种极限下的所有现有结果一致。在$4<d<6$中，我们观察到大电荷算符的标度维数在比值$j/N$超过临界值后变为复数，标志着理论在该$d$范围内不稳定。最后，我们还推导了含两个“重”算符与一或两个“轻”算符的关联函数结果。特别地，我们确定了“重-重-轻”OPE系数作为电荷与$d$的函数形式。