长程、大电荷、大 $N$

我们研究具有大电荷 $j$ 的 $d$ 维 $O(N)$ 模型中随距离以 $1/r^{d+s}$ 衰减的长程相互作用算符，其中 $s$ 为连续参数。我们考虑大 $N$、大 $j$ 且 $j/N=\hat{j}$ 固定的双重标度极限，并识别出在该极限下捕获大电荷算符两点函数的半经典鞍点。该解由文献中近期出现的某些阶梯共形积分给出。我们发现，一般 $s$ 的标度维数在小 $\hat{j}$ 时介于 $\Delta_j \sim \frac{(d-s)}{2}j$、在大 $\hat{j}$ 时介于 $\Delta_j \sim \frac{(d+s)}{2}j$ 之间插值，这与 $O(N)$ 模型的短程版本中所发现的行为有质的不同。我们还推导了具有两个大电荷和一个或两个有限电荷算符的结构常数与四点函数结果。利用长程模型作为高维局域自由场论中缺陷的描述，我们也通过将问题映射到存在守恒电荷化学势的柱面上，以互补方式得到了标度维数。