O(N) 与 O(N) 与 O(N)

本文呈现了对具有 $O(N)$ 对称性的 $\phi^4$ 理论的三个相关分析。在第一个分析中，我们回顾了 $p$-进数上的 $O(N)$ 模型以及离散重整化群变换，这些变换可理解为超度量背景下的自旋阻塞。我们利用 $\epsilon$ 展开证明了 Wilson-Fisher 不动点的存在，并展示了如何获得不动点附近低维算符反常维度的领头阶结果。在此过程中，我们注意到超度量场论的一个重要方面，即动能项的非重整化定理。在第二个分析中，我们采用大 $N$ 方法建立了反常维度的公式，这些公式对 $p$-进数上的场论和 $\mathbb{R}^n$ 上的场论同样有效。当可以进行有意义的比较时，第一和第二个分析的反常维度结果是一致的。在第三个分析中，我们考虑了 $\mathbb{R}^n$ 上 $O(N)$ 模型的高阶导数版本，其中最简单的版本已在空间调制相方面得到研究。我们的一般反常维度公式仍然适用。与二导数理论的类比暗示，在四维实欧几里得空间中存在一些有趣的非传统场论。