非超对称双基本表示 Chern-Simons 理论中的反常维数

已知耦合到费米子的非阿贝尔 Chern-Simons 理论提供了一类有趣的非超对称共形不动点 \cite{Giombi:2011kc}。这些理论，特别是那些基于双基本表示物质的理论，非常重要，因为它们可能提供 AdS/CFT 对应的简单非超对称例子。例如，自然地可以猜测，耦合到以双向量表示变换的 Majorana 费米子的 $O(N)_{-k}\times O(N)_k$ Chern-Simons 理论，在 $k=1$ 且 $N$ 很大的“M理论”极限下，可能对偶于具有微小负宇宙学常数的纯 Einstein 引力。虽然当 $k=1$ 甚至在强 't Hooft 耦合 $\lambda=\frac{N}{k}$ 时直接研究此类双基本表示理论极其困难，但在 $M \ll N$ 极限下，可以在 $U(M)_{k_M} \times U(N)_{k_N}$ 理论中按 $M/N$ 展开，将物理量计算到 $\lambda$ 的所有阶。为了说明这一点，我们将初级算符 $\bar{\psi}{\psi}$ 的反常维数计算到 $M/N$ 的第一阶、$\lambda_M=\frac{N}{k_M}$ 的所有阶，但取 $\lambda_N=\frac{N}{k_N}=0$。我们还对双基本表示 Chern-Simons 理论可能的玻色化对偶性进行了评述。